McLeish begann seine aktive Karriere 1976 beim FC Aberdeen, wo er gemeinsam mit Willie Miller eines der besten Innenverteidiger-Duos Schottlands bildete. Mit diesem großartigen Team (u. a. Gordon Strachan), unter Trainer Alex Ferguson, feierte er große Erfolge mit drei Meisterschaften (1980, 1984, 1985), fünf Pokalsiegen (1982, 1983, 1984, 1986...